[Estimator] About Common Correlated Effects Mean Group (CCEMG) - 공통상관효과 평균그룹 회귀모형에 대하여

우리는 앞 전에 데이터 분석을 통해서 데이터 상의 CSD, 단위근, 동질성/이질성 여부를 판단했습니다.

[Diagnostic Test] About Cross-sectional dependence (CSD) test - CD test

 

[Diagnostic Test] About Panel unit root test (CADF, CIPS)

 

About The slope hommogeneity test (동질성 기울기)

 

이를 통해 데이터에 대한 분석을 마쳤다면, 이제 데이터 특성에 따라 회귀모형(Estimator)을 선정할 단계입니다.

 

	동질성	이질성	Estimator
CSD 없음	O		Pooled OLS
CSD 있음		O	CCEMG, AMG, MG...etc

 

크게 2가지로 나뉜다고 생각해볼까요? 그럼 가장 복잡한 모델은 CSD가 있고, 이질성이 있는 모델이겠네요.

오늘은 CCEMG에 대해 배워보도록 하죠!

 

 

---

▶️ Common Correlated Effects(CCE, 교차단면평균) 란?

개념부터 설명하자면, 교차단면 평균이란 같은 시점에 존재하는 모든 단위(국가, 기업 등)의 평균값을 의미합니다.

 

여러 단위의 데이터를 동시에 분석할 때는, 국제유가나 글로벌 금융위기처럼 모든 단위에 비슷하게 영향을 미치는 공통요인이 존재합니다. 이런 공통요인을 통제하지 않으면, 실제와 다른 해석을 하게 될 수 있습니다. 예를 들어, 국제유가 상승이 물가를 올린 것인데도, 마치 재생에너지 비중 증가가 물가 상승을 초래한 것처럼 잘못 해석될 수 있습니다.

 

따라서 X가 Y에 미치는 순수한 효과를 추출하기 위해, 교차단면 평균을 회귀식에 포함시켜 숨겨진 공통요인의 영향을 통제하는 과정을 CCE라고 합니다.

 

 

---

▶️ Common Correlated Effects Mean Group estimator (CCEMG)

1. CCEMG란?

CSD(교차 단면 의존성) 문제가 있는 패널 데이터를 대상으로 기울기를 계산하는 회귀모형입니다.

각 단위별 회귀식에 공통요인을 대변하는 변수를 추가해 CSD 문제를 완화하고, 기울기를 구해 X → Y에 미치는 효과를 산출해 낼 수 있답니다.

 

CCE는 위에서 설명했던 것과 같이 교차단면평균을 회귀식에 포함하는 방식을 말하고,

MG는 단위별로 따로 회귀하고, 추정된 계수를 평균내는 방식이라고 해석하면 됩니다.

 

2. CCEMG Process

1) 교차단면평균(CCE)를 산출합니다.

 

2) 단위별 회귀식 구성

 

3) 국가별 OLS 추정

• 회귀식 세우기

$$ y=α+βx+γ\bar y+δ\bar x +오차 $$

• $ \hat y $ (예측값) 만들기
  아무 값이나 α, β, γ, δ를 넣고 예측값을 산출
• 오차 계산
  실제값 y - 예측값 $ \hat y $
• 오차 제곱합 최소화
  오차²을 다 더해 가장 작아지게 α, β, γ, δ를 조정 ⇒ OLS 추정치

⇒ β는 X→Y에 미치는 순수한 영향을 의미하며, γ, δ의 경우 공통요인의 영향으로 판단합니다.

#OLS(Ordinary Least Squares (최소제곱법)이란?

X→ Y에 얼마나 영향을 주는지 알고 싶을 때, 시간에 따라 X와 Y 데이터를 점으로 찍으면 대체로 한쪽이 커질수록 다른 쪽이 커지거나 작아집니다. OLS는 이 점들을 가장 잘 통과하는 직선(또는 평면)을 찾는 방법을 말해요.

주로 오차(실제값-오차값)의 제곱의 합이 가장 작아지는 선을 고르는 과정이라고 이해하면 쉽습니다.

 

4) Mean Group(평균) 통합

최종 CCEMG 추정치는 단위별 $\hat \beta _i$ 의 단순 평균

$$ \hat β_{CCEMG}=\frac{1}{N}\sum_{i=1}^N \hatβ_i $$

⇒  여기서 도출된 β 평균값이 X가 Y에 미치는 수치라고 해석할 수 있습니다. (ex. $ β_{avg,} $ = 0.04 → 독립변수가 1 단위 증가하면 종속변수가 평균적으로 0.04 증가 )

 

5) 평균 추정치의 표준오차(SE) 산출

$ \hatβ_i $ 값이 얼마나 퍼져 있는지(변동성)을 알기 위해 표준오차(Standard Error, SE)를 산출함

$$ SE(\hatβ)=\sqrt{\frac{1}{N(N−1)}\sum_{i=1}^N(\hatβ_i−\hatβ_{avg})^2} $$

⇒ 여기서 산출된 표준오차값은 평균 베타의 값의 불확실성을 나타냅니다. ( ex. SE = 0.01, 추정치의 불확실성은 ±0.01)

 

6) p-value 산출

• t-통계량 계산

$$ t=\frac{\hatβ_{avg}}{SE(\hatβ)} $$

• 산출된 t값을 표준정규분포에 대입하여 p-value 산출
• 데이터에 대한 유의성 확인