[Estimator] About Augmented Mean Group(AMG) - 보강된 평균그룹 추정법에 대하여

지난 시간에 CCEMG 회귀모형에 대해 배워봤던걸 기억하시나요?

[Estimator] About Common Correlated Effects Mean Group (CCEMG) model - 공통상관효과 평균그룹 회귀모형에 대하여

오늘은 여기에 이어서 CCEMG처럼 CSD를 처리가능한 회귀모델 방법을 소개하고자 합니다.

어떤 차이가 있는지, AMG 모델은 무엇인지 함께 알아보도록 하죠!

 

 

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▶️ AMG란?

CSD(교차단면 의존성)을 처리하면서 공통요인의 시간경로(Time path)를 직접 추정해 통제하는 방법입니다.

X(설명변수)가 Y(종속변수)에 미치는 평균적 영향을 β라고 하며, 공통요인을 제거한 상태에서 추정하게 됩니다.

 

 

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▶️ Process

1. 1차 차분

모든 변수에 대해 1차 차분, 즉 종속변수에서 바로 전 시점 값을 뺀 변화량을 산정합니다.

$$ \Delta y_{it} = y_{it} - y_{i,t-1}, \quad \Delta x_{it} = x_{it} - x_{i,t-1} $$

 

2. 공통요인 추정

차분된 종속본셔를 시점 더미(time dummy)로 회귀시킵니다. 이때 연도 더미변수를 사용한다고 하면, 해당연도인 값은 1, 아니면 0을 입력하게 됩니다.

$$ \Delta y_{it} = \sum_{t=2}^{T} \lambda_t D_t + u_{it} $$

 

여기서 각 연도의 계수 $\hat{\lambda}_t$는 모든 단위가 공유하는 공통충격의 시점별 크기를 나타냅니다. 이를 추정된 공통요인으로 보면 된답니다 ( $ \hat{\lambda}_t = \hat{F}_t $ )

 

여기서 시점 더미라 함은 해당 데어티가 특정 시점(연도/분기/월 등)에 속하면 1, 아니면 0으로 표시하는 것을 말합니다.

예를 들어 아래 표와 같이 D2000은 2000년도인 해에 1을 표시하고, 아닌 해에는 0을 표시하는 것을 말해요.

이 상태로 회귀했을 때, 각 연도의 더미 계수가 그 시점의 공통 충격 크기를 나타내 줌으로 시점에 따른 종속변수를 확인할 수 있는 이점이 있답니다.

 

3. 단위별 회귀

각 단위에 대해 원래 수준 데이터로 회귀합니다. 

$$ y_{it} = \alpha_i + \beta_i x_{it} + \phi_i \hat{F}_t + e_{it} $$

• $x_{it}$= 해당 단위의 설명변수
• $\hat{F}_t$ = Step 2에서 구한 공통요인(연도별 효과)
• $\beta_i$ = 단위 iii에서 X→Y의 순수 효과
• $\phi_i$ = 공통요인의 영향력

 

4. Mean Group(평균) 계산

모든 단위별로 계산된 추정치($\hat{\beta}_i$)를 평균냅니다.

$$ \hat{\beta}_{AMG} = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} \hat{\beta}_i $$

 

⇒ 이때 발생한 최종 $\hatβ_{AMG}$ 값이 X가 1단위 변하면 Y가 평균적으로 얼마나 변하는지를 나타내는 값이 도출됩니다.

 

5. 평균 추정치의 표준오차(SE) 산출

$$ SE(\hatβ)=\sqrt{\frac{1}{N(N−1)}\sum_{i=1}^N(\hatβ_i−\hatβ_{avg})^2} $$

이때 산출된 표준오차(SE)는 신뢰도를 의미합니다.

 

 

6. p-value 산출

$$ t=\frac{\hatβ_{avg}}{SE(\hat\beta)} $$

산출된 p-value는 최종 데이터에 대한 유의성을 평가합니다.